Hamary iskoláit a tatai református elemi iskolában kezdte. A gimnázium öt osztályát a tatai gimnáziumban járta; a VI. osztályt (poézist) magántanulóként végezte. 1843-ban a VII. osztályba (logika) Pápára a református kollégiumba ment, ahol Tarczy, Bocsor, Széki és Zádor voltak tanárai.
A jogot is elvégezvén, 1847-ben az orvosi pályára lépett Pesten.
Az 1848 márciusi napokban élénken részt vett a fővárosi ifjúság mozgalmaiban s Vasvári Pállal baráti viszonyba lépett. Jelen volt a „Pilvax” kávéházban 1848. március 15-én a forradalom előkészítésénél, a 12 pont proklamálásánál, s Táncsics Mihálynak budai fogságából való kiszabadításánál..
A pesti események után hazajött Tatára és itthon társaival – Torda György, Takácsi Miklós és
Ferenc - népgyűléseket szervezett és Jellasich horvát bán ellen megalakították Tatán is a nemzetőrséget. A tatai nemzetőrök „jó kedvvel dalolva” mentek a pandorfi táborba, ahol a katonasággal öt napig együtt táboroztak, majd 1848. október 30-án részt vettek a schwechati ütközetben. A honvédsereg Windischgratz herceg túlerőben levő hadaitól vereséget szenvedett. A tatai nemzetőrök szervezetten vonultak vissza Pozsonyba, Komáromba. 1849-ben, a dicsőséges tavaszi hadjárat során Komáromot és környékét elfoglalták a honvéd csapatok. Az osztrák csapatok elvonulása után Tatában Hamary Dániel tataiakból megszervezte a 99. gyalog honvéd zászlóaljat és ő is beállt a honvédséghez Komáromban. 1849. szeptember 27-én a komáromi vár is kapitulált. A vár feladásának egyik feltétele volt, hogy az ott szolgált összes katona közkegyelemben részesült. Hamary Dániel tüzér hadnagy hazajött Tatára és folytatta megszakított egyetemi tanulmányait.

Sok zaklatásnak volt kitéve, sőt több heti fogságot is szenvedett. 1853-ban végezte az orvosi kurzust és a szegény gyermekkórházban dr. Bókay János mellett másodasszistens lett. 1854-ben orvossebész-doktorrá avatták, s Tatában mint gyakorló orvos működött. 1858-ban a tó partján fürdőt építtetett; a tatai református egyház megválasztotta elöljárójának; később az elöljáróság jegyzője lett és a református iskolában könyvtárt alapított.
Az 1863-ban keletkezett Neszmélyvidéki borász-társulat megválasztotta tagjává s pénztárnokává. A magyar orvosok és természetvizsgálóknak 1863-ban Pesten tartott nagygyűlésén előadást tartott és az orvosi segítő-egyesület tervét elkészítette; a Kisfaludy Társaság alapítói közé lépett. Az 1864-ben alakult magyar orvosi könyvkiadótársulat alapító tagja lett. Tatában kaszinó létrejöttét eszközölte (ennek 1870-ben elnöke lett).
1867-ben Komárom megye tiszteletbeli főorvossá választotta; a tatai honvédegyletet megalakította s ennek főjegyzője lett. 1869-ben honvéd ezred-orvossá nevezték ki a tatai magyar királyi 64. zászlóaljhoz. 1870-ben a tatai református elöljáróság a református iskolaszék elnökévé választotta. 1871. július 13-án honvéd dandárorvossá léptették elő Sopronba, ahol Ballagi Károly tanfelügyelő barátjával a magyar nyelv ügyét mozdította elő. Ő írta az első magyar nyelvű szívgyógyászati könyvet.
Meghalt 1892. február 21-én Budapesten.
Síremléke Tatán, az Almás úti temetőben található, nevét ugyancsak szülővárosában utca és emléktábla is őrzi. Szülőháza a Tópart utca 6. szám alatt áll.